Czym jest
Wykres punktowy umieszcza każdą obserwację w punkcie wyznaczonym przez dwie wartości liczbowe: jedną na osi X, drugą na osi Y. Wzory w chmurze kropek ujawniają zależności — rosnące pasmo oznacza, że miary rosną razem, opadające, że jedna rośnie, gdy druga maleje, a brak wzoru oznacza brak zależności.
Pokazuje też to, co ukrywa pojedyncza liczba podsumowująca: skupiska, wartości odstające i krzywe.
✓ Używaj, gdy
- Masz dwie kolumny liczbowe i chcesz wiedzieć, czy są ze sobą powiązane.
- Chcesz wypatrzyć wartości odstające lub grupy.
- Masz wiele obserwacji — wykres punktowy radzi sobie z setkami punktów.
✗ Unikaj, gdy
- Jedną z miar jest czas, a liczy się kolejność — użyj wykresu liniowego.
- Masz tylko kilka punktów z nazwami — podpisany wykres słupkowy może przekazać to lepiej.
Wskazówki na lepszy wykres
- Na osi X umieść miarę, którą uważasz za przyczynę.
- Nie zmuszaj osi do zaczynania się od zera; niech dopasują się do danych.
- Gdy punkty się nakładają, użyj półprzezroczystych kropek, żeby gęste obszary wyglądały ciemniej.
- Pamiętaj, że korelacja to nie przyczynowość.
Matematyka
Siłę zależności liniowej mierzy współczynnik korelacji Pearsona, r = Σ(xi − x̄)(yi − ȳ) / √[Σ(xi − x̄)² · Σ(yi − ȳ)²], który przyjmuje wartości od −1 (idealna linia opadająca) przez 0 do +1 (idealna linia rosnąca).
Kwartet Anscombe’a pokazuje, dlaczego wykres ma znaczenie: cztery zbiory danych o tych samych średnich, wariancjach, korelacji i prostej regresji po narysowaniu wyglądają zupełnie inaczej (Anscombe 1973).
Trochę historii
W 1833 roku astronom John Herschel naniósł położenia gwiazd podwójnych względem czasu, by oszacować ich orbity — był to wczesny wykres rozrzutu z krzywą dopasowaną ręcznie; Friendly i Denis właśnie w nim widzą początki tej formy (Friendly & Denis 2005).
Francis Galton uczynił wykres rozrzutu narzędziem do badania zależności, gdy naniósł wzrost rodziców i dzieci i odkrył regresję do średniej (Galton 1886). W ciągu dekady pojawił się współczynnik korelacji Karla Pearsona.
Pytania
Czy mogę nazwać kropki?
Tak. Jeśli tabela ma kolumnę z nazwami, wybierz ją w polu „Etykiety punktów”.
Czy mogę pokazać więcej niż jedną serię?
Tak, do trzech, każdą w innym kolorze. Powyżej tego kolory trudno odróżnić.
Bibliografia
- Friendly, M. & Denis, D. (2005). The early origins and development of the scatterplot. Journal of the History of the Behavioral Sciences 41(2), 103–130.
- Galton, F. (1886). Regression towards mediocrity in hereditary stature. Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland 15, 246–263.
- Anscombe, F. J. (1973). Graphs in statistical analysis. The American Statistician 27(1), 17–21.