Was es ist
Ein Streudiagramm setzt jede Beobachtung an den Punkt, den zwei Zahlenwerte vorgeben: einen entlang der x-Achse, einen entlang der y-Achse. Muster in der Punktwolke verraten Zusammenhänge — ein steigendes Band heißt, dass die Größen gemeinsam zunehmen, ein fallendes, dass die eine steigt, während die andere sinkt, und kein Muster heißt kein Zusammenhang.
Es zeigt außerdem, was eine einzelne Kennzahl verbirgt: Cluster, Ausreißer und Kurven.
✓ Verwende es, wenn
- Du hast zwei Zahlenspalten und willst wissen, ob sie zusammenhängen.
- Du willst Ausreißer oder Gruppen entdecken.
- Du hast viele Beobachtungen — Streudiagramme kommen mit Hunderten von Punkten zurecht.
✗ Vermeide es, wenn
- Eine der Größen ist die Zeit und dir kommt es auf die Abfolge an — nimm ein Liniendiagramm.
- Du hast nur wenige benannte Punkte — ein beschriftetes Balkendiagramm vermittelt das vielleicht besser.
Tipps für ein besseres Diagramm
- Setz die Größe, die du als Ursache betrachtest, auf die x-Achse.
- Zwing die Achsen nicht, bei null zu beginnen; lass sie zu den Daten passen.
- Nutze durchscheinende Punkte, wenn sie sich überlappen, damit dichte Bereiche dunkler wirken.
- Denk daran: Korrelation ist keine Kausalität.
Die Mathematik
Die Stärke eines linearen Zusammenhangs misst der Korrelationskoeffizient nach Pearson, r = Σ(xi − x̄)(yi − ȳ) / √[Σ(xi − x̄)² · Σ(yi − ȳ)²], der von −1 (perfekt fallende Gerade) über 0 bis +1 (perfekt steigende Gerade) reicht.
Das Anscombe-Quartett zeigt, warum das Diagramm wichtig ist: Vier Datensätze mit denselben Mittelwerten, Varianzen, derselben Korrelation und derselben Regressionsgeraden sehen gezeichnet völlig verschieden aus (Anscombe 1973).
Ein bisschen Geschichte
1833 trug der Astronom John Herschel die Positionen von Doppelsternen gegen die Zeit auf, um ihre Umlaufbahnen zu schätzen — ein frühes Streudiagramm mit einer von Hand angepassten Kurve; Friendly und Denis führen die Ursprünge der Form darauf zurück (Friendly & Denis 2005).
Francis Galton machte das Streudiagramm zum Werkzeug für die Untersuchung von Zusammenhängen, als er die Körpergrößen von Eltern und Kindern auftrug und die Regression zur Mitte entdeckte (Galton 1886). Karl Pearsons Korrelationskoeffizient folgte innerhalb eines Jahrzehnts.
Fragen
Kann ich die Punkte benennen?
Ja. Wenn deine Tabelle eine Spalte mit Namen hat, wähle sie unter „Punktbeschriftungen“.
Kann ich mehr als eine Reihe zeigen?
Ja, bis zu drei, jede in ihrer eigenen Farbe. Darüber hinaus lassen sich die Farben kaum noch unterscheiden.
Quellen
- Friendly, M. & Denis, D. (2005). The early origins and development of the scatterplot. Journal of the History of the Behavioral Sciences 41(2), 103–130.
- Galton, F. (1886). Regression towards mediocrity in hereditary stature. Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland 15, 246–263.
- Anscombe, F. J. (1973). Graphs in statistical analysis. The American Statistician 27(1), 17–21.