صانع مخطط مبعثر

ما هو

يضع المخطط المبعثر كل مشاهدة عند النقطة التي تحدّدها قيمتان رقميتان: إحداهما على المحور الأفقي، والأخرى على المحور الرأسي. وتكشف الأنماط في سحابة النقاط العلاقات — فالحزمة الصاعدة تعني أن المقياسين يزدادان معًا، والهابطة تعني أن أحدهما يرتفع حين ينخفض الآخر، وغياب النمط يعني غياب العلاقة.

ويُظهر أيضًا ما يُخفيه الرقم الملخِّص: العناقيد، والقيم الشاذة، والمنحنيات.

نصائح لمخطط أفضل

• ضع المقياس الذي تعدّه سببًا على المحور الأفقي.
• لا تُجبر المحاور على البدء من الصفر؛ دعها تلائم البيانات.
• استخدم نقاطًا شفافة حين تتداخل النقاط، فتبدو المناطق الكثيفة أدكن.
• تذكّر أن الارتباط ليس سببية.

الرياضيات

تُقاس قوة العلاقة الخطية بمعامل ارتباط بيرسون، r = Σ(x_i − x̄)(y_i − ȳ) / √[Σ(x_i − x̄)² · Σ(y_i − ȳ)²]، الذي يتراوح من −1 (خط هابط تام) مرورًا بـ 0 إلى +1 (خط صاعد تام).

ويبيّن رباعي أنسكومب أهمية الرسم: أربع مجموعات بيانات لها المتوسطات والتباينات والارتباط وخط الانحدار نفسها، تبدو مختلفة كليًّا حين تُرسم (Anscombe 1973).

لمحة تاريخية

في عام 1833 رسم الفلكي جون هيرشل مواضع النجوم الثنائية مقابل الزمن لتقدير مداراتها، وهو مخطط تشتت مبكر بمنحنى رُسم باليد؛ ويردّ فريندلي ودينيس أصول هذا الشكل إليه (Friendly & Denis 2005).

جعل فرانسيس غالتون المخطط المبعثر الأداة الأساسية لدراسة العلاقات حين رسم أطوال الآباء والأبناء واكتشف الانحدار نحو المتوسط (Galton 1886). ثم جاء معامل ارتباط كارل بيرسون في غضون عقد.

أسئلة

هل يمكنني تسمية النقاط؟

نعم. إن كان في جدولك عمود أسماء، فاختره تحت «تسميات النقاط».

هل يمكنني عرض أكثر من سلسلة؟

نعم، حتى ثلاث، لكل منها لونها. وما زاد على ذلك يصعب فيه التمييز بين الألوان.

المراجع

1. Friendly, M. & Denis, D. (2005). The early origins and development of the scatterplot. Journal of the History of the Behavioral Sciences 41(2), 103–130.
2. Galton, F. (1886). Regression towards mediocrity in hereditary stature. Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland 15, 246–263.
3. Anscombe, F. J. (1973). Graphs in statistical analysis. The American Statistician 27(1), 17–21.