Che cos’è
Un grafico a dispersione colloca ogni osservazione nel punto dato da due valori numerici: uno lungo l’asse x, uno lungo l’asse y. Gli schemi nella nuvola di punti rivelano le relazioni: una fascia che sale significa che le misure crescono insieme, una che scende che una sale mentre l’altra scende, e nessuno schema significa nessuna relazione.
Mostra anche ciò che un numero di sintesi nasconde: gruppi, valori anomali e curve.
✓ Usalo quando
- Hai due colonne numeriche e vuoi sapere se sono legate.
- Vuoi individuare valori anomali o gruppi.
- Hai molte osservazioni: i grafici a dispersione reggono centinaia di punti.
✗ Evitalo quando
- Una delle misure è il tempo e ti interessa la sequenza: usa un grafico a linee.
- Hai solo pochi punti con un nome: un grafico a barre etichettato potrebbe comunicare meglio.
Consigli per un grafico migliore
- Metti sull’asse x la misura che consideri la causa.
- Non forzare gli assi a partire da zero; lascia che si adattino ai dati.
- Usa punti trasparenti quando si sovrappongono, così le zone dense appaiono più scure.
- Ricorda che correlazione non significa causalità.
La matematica
La forza di una relazione lineare si misura con il coefficiente di correlazione di Pearson, r = Σ(xi − x̄)(yi − ȳ) / √[Σ(xi − x̄)² · Σ(yi − ȳ)²], che va da −1 (retta discendente perfetta) passando per 0 fino a +1 (retta ascendente perfetta).
Il quartetto di Anscombe mostra perché il grafico conta: quattro insiemi di dati con le stesse medie, varianze, correlazione e retta di regressione appaiono completamente diversi una volta disegnati (Anscombe 1973).
Un po’ di storia
Nel 1833 l’astronomo John Herschel rappresentò le posizioni delle stelle doppie in funzione del tempo per stimarne le orbite: un primo grafico a dispersione con una curva tracciata a mano; Friendly e Denis fanno risalire a esso le origini della forma (Friendly & Denis 2005).
Francis Galton fece del grafico a dispersione lo strumento per studiare le relazioni quando rappresentò le altezze di genitori e figli e scoprì la regressione verso la media (Galton 1886). Il coefficiente di correlazione di Karl Pearson arrivò nel giro di un decennio.
Domande
Posso dare un nome ai punti?
Sì. Se la tua tabella ha una colonna di nomi, sceglila in «Etichette dei punti».
Posso mostrare più di una serie?
Sì, fino a tre, ciascuna con il suo colore. Oltre, i colori diventano difficili da distinguere.
Bibliografia
- Friendly, M. & Denis, D. (2005). The early origins and development of the scatterplot. Journal of the History of the Behavioral Sciences 41(2), 103–130.
- Galton, F. (1886). Regression towards mediocrity in hereditary stature. Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland 15, 246–263.
- Anscombe, F. J. (1973). Graphs in statistical analysis. The American Statistician 27(1), 17–21.