どんなグラフか
散布図は、各観測値を 2 つの数値で決まる位置に置きます。1 つは x 軸方向、もう 1 つは y 軸方向です。点の雲に現れるパターンが関係を明らかにします。右上がりの帯なら 2 つの指標がともに増え、右下がりなら一方が増えると他方が減り、パターンがなければ関係はありません。
要約の数字が隠してしまうもの — まとまり、外れ値、曲線 — も見せてくれます。
✓ 向いているとき
- 数値の列が 2 つあり、それらに関係があるかを知りたいとき。
- 外れ値やグループを見つけたいとき。
- 観測値が多いとき。散布図は数百個の点も扱えます。
✗ 避けたほうがよいとき
- 指標の一方が時間で、順序が大事なとき。折れ線グラフを使いましょう。
- 名前のついた点が少ししかないとき。ラベルつきの横棒グラフのほうが伝わるかもしれません。
よいグラフにするコツ
- 原因だと考える指標を x 軸に置きましょう。
- 軸を無理にゼロから始めず、データに合わせましょう。
- 点が重なるときは半透明にすると、密集した部分が濃く見えます。
- 相関は因果ではないことを忘れずに。
裏にある数学
直線的な関係の強さは、ピアソンの相関係数 r = Σ(xi − x̄)(yi − ȳ) / √[Σ(xi − x̄)² · Σ(yi − ȳ)²] で測ります。値は −1（完全な右下がりの直線）から 0 を経て +1（完全な右上がりの直線）までをとります。
アンスコムの例は、グラフにすることがなぜ大事かを示しています。平均、分散、相関、回帰直線がすべて同じ 4 つのデータセットが、描いてみるとまったく違って見えるのです（Anscombe 1973）。
ちょっとした歴史
1833 年、天文学者ジョン・ハーシェルは連星の位置を時間に対してプロットし、その軌道を推定しました。手で曲線を当てはめた初期の散布図で、フレンドリーとデニスはこの形式の起源をここにたどっています（Friendly & Denis 2005）。
フランシス・ゴルトンは、親と子の身長をプロットして平均への回帰を発見し、散布図を関係を調べるための道具にしました（Galton 1886）。カール・ピアソンの相関係数は、その後 10 年以内に生まれています。
よくある質問
点に名前をつけられますか？
はい。表に名前の列があれば、「点のラベル」でそれを選んでください。
複数の系列を表示できますか？
はい、3 つまで、それぞれ別の色で表示できます。それを超えると色の見分けが難しくなります。
参考文献
- Friendly, M. & Denis, D. (2005). The early origins and development of the scatterplot. Journal of the History of the Behavioral Sciences 41(2), 103–130.
- Galton, F. (1886). Regression towards mediocrity in hereditary stature. Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland 15, 246–263.
- Anscombe, F. J. (1973). Graphs in statistical analysis. The American Statistician 27(1), 17–21.