Nedir
Histogram, tek bir sayısal ölçünün aralığını sınıf adı verilen eşit aralıklara böler ve her biri için yüksekliği o aralıktaki değer sayısı olan bir çubuk çizer. Sonuç verinin biçimidir: simetrik ya da çarpık, tek tepeli ya da çift tepeli, sıkışık ya da yayvan.
Çubuk grafiğinden farklı olarak x ekseni sürekli bir ölçektir ve çubuklar birbirine değer, çünkü aralıklar ölçeği boşluk bırakmadan kaplar.
✓ Ne zaman kullanılır
- Çok sayıda sayıdan oluşan tek bir sütununuz var — sınav notları, teslimat süreleri, boylar — ve dağılımlarını görmek istiyorsunuz.
- Çarpıklığı, aykırı değerleri, boşlukları ya da birbirine karışmış birkaç grubu fark etmek istiyorsunuz.
✗ Ne zaman kaçınılır
- Yaklaşık yirmiden az değeriniz var — bir nokta grafiği ya da sıralanmış sayılar daha dürüsttür.
- Birkaç dağılımı yan yana karşılaştırmak istiyorsunuz — kutu grafikleri bunu daha iyi yapar.
Daha iyi bir grafik için ipuçları
- Birkaç farklı aralık sayısı deneyin. Çok az aralık biçimi gizler; çok fazlası onu gürültüye çevirir.
- Çubukları birbirine değer, sayım eksenini sıfırda tutun.
- Aralıkların neyi ölçtüğünü eksen başlığında söyleyin, örneğin “dakika”.
Matematiği
x0’dan başlayan h genişliğindeki aralıklarda bir x değeri ⌊(x − x0)/h⌋ aralığına düşer. Chart Buffet aralık sayısı için Sturges kuralını kullanır, k = ⌈log2 n⌉ + 1 (Sturges 1926), sonra genişliği “yuvarlak” bir sayıya yuvarlar.
Başka kurallar verinin yayılımına uyum sağlar: Scott kuralı h = 3.49 · s · n−1/3 standart sapmayı kullanır (Scott 1979); Freedman–Diaconis kuralı h = 2 · IQR · n−1/3 ise aykırı değerlere karşı dayanıklı olan çeyrekler açıklığını (IQR) kullanır (Freedman & Diaconis 1981).
Biraz tarih
Ölçümleri aralıklara gruplayıp sıklıklarını çizmek eski bir uygulama, ama ad Karl Pearson’ın. “Histogram” terimini on dokuzuncu yüzyılın son on yılının başındaki istatistik derslerinde ortaya attı ve ilk kez 1895’te çarpık dağılımlar üzerine bir makalede yazılı olarak kullandı (Pearson 1895).
Herbert Sturges sınıf sayısı için basit kuralını 1926’da önerdi (Sturges 1926). Sonraki çalışmalar histogramı bir olasılık yoğunluğunun tahmini olarak ele aldı ve hatasını en aza indiren aralık genişliklerini türetti (Scott 1979; Freedman & Diaconis 1981).
Sorular
Bir histogramda kaç aralık olmalı?
Tek bir doğru yanıt yok. Otomatik seçimle başlayın, sonra “Aralıklar” sürgüsüyle biraz daha fazla ya da az aralık deneyin ve biçimi en açık gösterenini tutun.
Histogram mı, çubuk grafiği mi?
Histogram, aralıklara bölünmüş tek bir sürekli ölçü içindir; çubuk grafiği ayrı kategorileri karşılaştırır.
Kaynaklar
- Pearson, K. (1895). Contributions to the mathematical theory of evolution. II. Skew variation in homogeneous material. Philosophical Transactions of the Royal Society A 186, 343–414.
- Sturges, H. A. (1926). The choice of a class interval. Journal of the American Statistical Association 21(153), 65–66.
- Freedman, D. & Diaconis, P. (1981). On the histogram as a density estimator: L₂ theory. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete 57(4), 453–476.
- Scott, D. W. (1979). On optimal and data-based histograms. Biometrika 66(3), 605–610.