Was es ist
Ein Histogramm teilt den Wertebereich einer einzelnen Zahlengröße in gleiche Intervalle, sogenannte Klassen, und zeichnet für jede einen Balken, dessen Höhe die Anzahl der Werte in dieser Klasse ist. Das Ergebnis ist die Form der Daten: symmetrisch oder schief, ein Gipfel oder zwei, eng oder breit gestreut.
Anders als beim Balkendiagramm ist die x-Achse eine stetige Skala und die Balken berühren sich, weil die Klassen den Bereich lückenlos abdecken.
✓ Verwende es, wenn
- Du hast eine Spalte mit vielen Zahlen — Prüfungsergebnisse, Lieferzeiten, Körpergrößen — und willst ihre Verteilung sehen.
- Du willst Schiefe, Ausreißer, Lücken oder mehrere vermischte Gruppen erkennen.
✗ Vermeide es, wenn
- Du hast weniger als etwa zwanzig Werte — ein Punktdiagramm oder die sortierten Zahlen sind ehrlicher.
- Du willst mehrere Verteilungen nebeneinander vergleichen — das können Boxplots besser.
Tipps für ein besseres Diagramm
- Probiere ein paar Klassenzahlen aus. Zu wenige verstecken die Form; zu viele machen Rauschen daraus.
- Lass die Balken einander berühren und die Häufigkeitsachse bei null beginnen.
- Sag im Achsentitel, was die Klassen sind, etwa „Minuten“.
Die Mathematik
Bei Klassenbreite h ab x0 fällt ein Wert x in die Klasse ⌊(x − x0)/h⌋. Chart Buffet bestimmt die Zahl der Klassen mit der Sturges-Regel, k = ⌈log2 n⌉ + 1 (Sturges 1926), und rundet die Breite dann auf eine „runde“ Zahl.
Andere Regeln passen sich der Streuung der Daten an: Die Scott-Regel h = 3.49 · s · n−1/3 nutzt die Standardabweichung (Scott 1979), und die Freedman-Diaconis-Regel h = 2 · IQR · n−1/3 nutzt den Interquartilsabstand, der robust gegenüber Ausreißern ist (Freedman & Diaconis 1981).
Ein bisschen Geschichte
Messwerte in Intervalle zu gruppieren und ihre Häufigkeiten zu zeichnen, ist alt, doch der Name stammt von Karl Pearson. Er führte „Histogramm“ Anfang der 1890er-Jahre in seinen Statistikvorlesungen ein und verwendete es 1895 erstmals gedruckt, in einem Aufsatz über schiefe Verteilungen (Pearson 1895).
Herbert Sturges schlug 1926 seine einfache Regel für die Zahl der Klassen vor (Sturges 1926). Spätere Arbeiten betrachteten das Histogramm als Schätzung einer Wahrscheinlichkeitsdichte und leiteten Klassenbreiten her, die deren Fehler minimieren (Scott 1979; Freedman & Diaconis 1981).
Fragen
Wie viele Klassen sollte ein Histogramm haben?
Eine einzig richtige Antwort gibt es nicht. Beginne mit der automatischen Wahl, probiere dann mit dem Regler „Klassen“ ein paar mehr oder weniger aus und behalte die Einstellung, die die Form am klarsten zeigt.
Histogramm oder Balkendiagramm?
Ein Histogramm ist für eine stetige Größe, die in Bereiche aufgeteilt wird; ein Balkendiagramm vergleicht getrennte Kategorien.
Quellen
- Pearson, K. (1895). Contributions to the mathematical theory of evolution. II. Skew variation in homogeneous material. Philosophical Transactions of the Royal Society A 186, 343–414.
- Sturges, H. A. (1926). The choice of a class interval. Journal of the American Statistical Association 21(153), 65–66.
- Freedman, D. & Diaconis, P. (1981). On the histogram as a density estimator: L₂ theory. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete 57(4), 453–476.
- Scott, D. W. (1979). On optimal and data-based histograms. Biometrika 66(3), 605–610.