De quoi s’agit-il
Un histogramme découpe l’étendue d’une mesure numérique en intervalles égaux, appelés classes, et trace pour chacun une barre dont la hauteur est le nombre de valeurs de la classe. On obtient la forme des données : symétrique ou asymétrique, un pic ou deux, resserrée ou étalée.
Contrairement à un graphique à barres, l’axe des x est une échelle continue et les barres se touchent, car les classes couvrent l’étendue sans trous.
✓ À utiliser quand
- Vous avez une colonne contenant beaucoup de nombres — notes d’examen, délais de livraison, tailles — et voulez voir leur distribution.
- Vous voulez repérer une asymétrie, des valeurs aberrantes, des trous ou plusieurs groupes mélangés.
✗ À éviter quand
- Vous avez moins d’une vingtaine de valeurs — un graphique à points ou la liste triée des nombres est plus honnête.
- Vous voulez comparer plusieurs distributions côte à côte — les boîtes à moustaches le font mieux.
Conseils pour un meilleur graphique
- Essayez plusieurs nombres de classes. Trop peu masque la forme ; trop la noie dans le bruit.
- Gardez les barres jointives et l’axe des effectifs à zéro.
- Indiquez l’unité des classes dans le titre de l’axe, par exemple « minutes ».
Les maths
Avec une largeur de classe h à partir de x0, une valeur x tombe dans la classe ⌊(x − x0)/h⌋. Chart Buffet utilise la règle de Sturges pour le nombre de classes, k = ⌈log2 n⌉ + 1 (Sturges 1926), puis arrondit la largeur à un nombre « rond ».
D’autres règles s’adaptent à la dispersion des données : la règle de Scott h = 3.49 · s · n−1/3 utilise l’écart type (Scott 1979), et la règle de Freedman–Diaconis h = 2 · IQR · n−1/3 utilise l’écart interquartile (IQR), robuste aux valeurs aberrantes (Freedman & Diaconis 1981).
Un peu d’histoire
Regrouper des mesures en intervalles et tracer leurs fréquences est une pratique ancienne, mais le nom vient de Karl Pearson. Il introduisit « histogramme » dans ses cours de statistique au début de la dernière décennie du XIXe siècle et l’employa pour la première fois par écrit dans un article de 1895 sur les distributions asymétriques (Pearson 1895).
Herbert Sturges proposa sa règle simple pour le nombre de classes en 1926 (Sturges 1926). Des travaux ultérieurs ont traité l’histogramme comme une estimation d’une densité de probabilité et en ont déduit des largeurs de classe qui minimisent l’erreur (Scott 1979; Freedman & Diaconis 1981).
Questions
Combien de classes un histogramme doit-il avoir ?
Il n’y a pas de réponse unique. Partez du choix automatique, puis essayez un peu plus ou un peu moins de classes avec le curseur « Classes » et gardez celui qui montre la forme le plus clairement.
Histogramme ou graphique à barres ?
Un histogramme sert pour une mesure continue découpée en intervalles ; un graphique à barres compare des catégories distinctes.
Références
- Pearson, K. (1895). Contributions to the mathematical theory of evolution. II. Skew variation in homogeneous material. Philosophical Transactions of the Royal Society A 186, 343–414.
- Sturges, H. A. (1926). The choice of a class interval. Journal of the American Statistical Association 21(153), 65–66.
- Freedman, D. & Diaconis, P. (1981). On the histogram as a density estimator: L₂ theory. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete 57(4), 453–476.
- Scott, D. W. (1979). On optimal and data-based histograms. Biometrika 66(3), 605–610.