صانع مدرج تكراري

ما هو

يقسم المدرج التكراري مدى مقياس رقمي واحد إلى فترات متساوية تُسمّى الفئات، ويرسم لكل منها شريطًا ارتفاعه عدد القيم في تلك الفئة. والنتيجة هي شكل البيانات: متماثل أو ملتوٍ، بقمة واحدة أو قمتين، متقارب أو منتشر.

وعلى خلاف المخطط الشريطي، يكون المحور الأفقي مقياسًا متصلًا وتتلامس الأشرطة، لأن الفئات تغطي المدى بلا فجوات.

نصائح لمخطط أفضل

• جرّب بضعة أعداد للفئات. فالقليل جدًّا يُخفي الشكل، والكثير جدًّا يحوّله إلى ضجيج.
• أبقِ الأشرطة متلامسة ومحور العدد عند الصفر.
• اذكر ما تمثّله الفئات في عنوان المحور، مثل «دقائق».

الرياضيات

مع عرض فئة h بدءًا من x₀، تقع القيمة x في الفئة ⌊(x − x₀)/h⌋. ويستخدم Chart Buffet قاعدة ستيرجس لعدد الفئات، k = ⌈log₂ n⌉ + 1 (Sturges 1926)، ثم يقرّب العرض إلى رقم «لطيف».

وتتكيّف قواعد أخرى مع انتشار البيانات: قاعدة سكوت h = 3.49 · s · n^−1/3 تستخدم الانحراف المعياري (Scott 1979)، وقاعدة فريدمان–دياكونيس h = 2 · IQR · n^−1/3 تستخدم المدى الربيعي، وهو متين أمام القيم الشاذة (Freedman & Diaconis 1981).

لمحة تاريخية

تجميع القياسات في فترات ورسم تكراراتها أمر قديم، لكن الاسم لكارل بيرسون. فقد أدخل مصطلح «histogram» في محاضراته الإحصائية في أوائل تسعينيات القرن التاسع عشر، واستخدمه مطبوعًا أول مرة في بحث نشره عام 1895 عن التوزيعات الملتوية (Pearson 1895).

اقترح هربرت ستيرجس قاعدته البسيطة لعدد الفئات عام 1926 (Sturges 1926). ثم عاملت أعمال لاحقة المدرج التكراري على أنه تقدير لكثافة احتمالية، واشتقّت عروض فئات تقلّل خطأه (Scott 1979; Freedman & Diaconis 1981).

أسئلة

كم فئة ينبغي أن يحوي المدرج التكراري؟

لا توجد إجابة صحيحة واحدة. ابدأ بالاختيار التلقائي، ثم جرّب فئات أكثر أو أقل قليلًا بمنزلق «الفئات» واحتفظ بما يُظهر الشكل بأوضح صورة.

مدرج تكراري أم مخطط شريطي؟

المدرج التكراري لمقياس متصل واحد مقسّم إلى نطاقات؛ والمخطط الشريطي يقارن فئات منفصلة.

المراجع

1. Pearson, K. (1895). Contributions to the mathematical theory of evolution. II. Skew variation in homogeneous material. Philosophical Transactions of the Royal Society A 186, 343–414.
2. Sturges, H. A. (1926). The choice of a class interval. Journal of the American Statistical Association 21(153), 65–66.
3. Freedman, D. & Diaconis, P. (1981). On the histogram as a density estimator: L₂ theory. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete 57(4), 453–476.
4. Scott, D. W. (1979). On optimal and data-based histograms. Biometrika 66(3), 605–610.