صانع مخطط الصندوق

ما هو

يرسم مخطط الصندوق صندوقًا من الربيع الأول إلى الثالث، فيحوي الصندوق النصف الأوسط من القيم. ويحدّد خط داخله الوسيط، ويمتد الشاربان إلى أبعد القيم التي ليست شاذة، وتُرسم النقاط التي تتجاوزهما كلٌّ على حدة. ويحدّد Chart Buffet أيضًا المتوسط بعلامة ×.

ولأن كل مجموعة لا تحتاج إلا إلى عمود ضيق، يستطيع مخطط الصندوق مقارنة اثني عشر توزيعًا في مساحة مدرج تكراري واحد.

نصائح لمخطط أفضل

• رتّب المجموعات حسب الوسيط حين لا يكون لها ترتيب طبيعي.
• اذكر عدد القيم في كل مجموعة إن كان يختلف كثيرًا.
• دع القيم الشاذة تظهر؛ فهي كثيرًا ما تكون أكثر النقاط إثارة للاهتمام.

الرياضيات

يفصل الربيعان Q₁ وQ₃ الربع الأدنى والربع الأعلى من البيانات المرتّبة، ويقسمها الوسيط Q₂ نصفين. والمدى الربيعي هو IQR = Q₃ − Q₁.

يرسم عُرف توكي الشاربين إلى أكثر القيم تطرّفًا ضمن 1.5 × IQR من الصندوق؛ وكل ما يتجاوز Q₁ − 1.5·IQR أو Q₃ + 1.5·IQR يُرسم قيمةً شاذة (Tukey 1977). وفي البيانات ذات التوزيع الطبيعي يرصد هذا نحو 0.7% من القيم.

أضاف ماكغيل وتوكي ولارسن الحزوز والعروض المتغيّرة: يُظهر الحزّ فترة ثقة تقريبية للوسيط، ويمكن أن يعكس العرض حجم المجموعة (McGill, Tukey & Larsen 1978).

لمحة تاريخية

رسمت ماري إلينور سبير «شريط المدى» — صندوقًا للنصف الأوسط بخط عند الوسيط — في كتيّبها الصادر عام 1952 Charting Statistics (Spear 1952). وطوّره جون توكي إلى مخطط الصندوق والشاربين بقاعدته للقيم الشاذة، وعرضه في أوائل السبعينيات ونشره في Exploratory Data Analysis (Tukey 1977).

أسئلة

ماذا يُظهر الشاربان؟

أكثر القيم تطرّفًا التي ليست شاذة — أي التي تقع ضمن طول صندوق ونصف من الصندوق. وتُرسم النقاط التي تتجاوزهما منفصلة.

كيف ينبغي ترتيب بياناتي؟

إما عمود لتسميات المجموعات وعمود للقيم (صف لكل مشاهدة)، وإما عمود قيم لكل مجموعة.

المراجع

1. Tukey, J. W. (1977). Exploratory Data Analysis. Reading, MA: Addison-Wesley.
2. McGill, R., Tukey, J. W. & Larsen, W. A. (1978). Variations of box plots. The American Statistician 32(1), 12–16.
3. Spear, M. E. (1952). Charting Statistics. New York: McGraw-Hill.