Qué es
Un diagrama de caja dibuja una caja del primer cuartil al tercero, de modo que la caja contiene la mitad central de los valores. Una línea interior marca la mediana, los bigotes llegan hasta los valores más alejados que no son atípicos, y los puntos que quedan más allá se dibujan uno a uno. Chart Buffet marca además la media con una cruz.
Como cada grupo solo necesita una columna estrecha, un diagrama de caja puede comparar una docena de distribuciones en el espacio de un histograma.
✓ Úsalo cuando
- Tienes muchos valores por grupo —tiempos de espera por día, notas por clase— y quieres comparar sus valores típicos y su dispersión.
- Quieres ver de un vistazo los valores atípicos.
✗ Evítalo cuando
- El público no está familiarizado con los cuartiles: añade una breve explicación o usa un histograma.
- Una distribución tiene dos picos; un diagrama de caja esconde esa forma.
- Solo tienes un puñado de valores por grupo: representa los propios puntos.
Consejos para un gráfico mejor
- Ordena los grupos por mediana cuando no tengan un orden natural.
- Indica cuántos valores tiene cada grupo si varía mucho.
- Deja que se vean los valores atípicos; a menudo son los puntos más interesantes.
Las matemáticas
Los cuartiles Q1 y Q3 separan el cuarto más bajo y el más alto de los datos ordenados, y la mediana Q2 los parte por la mitad. El rango intercuartílico (RIC) es IQR = Q3 − Q1.
La convención de Tukey dibuja los bigotes hasta los valores más extremos que quedan a menos de 1,5 × RIC de la caja; todo lo que esté más allá de Q1 − 1.5·IQR o de Q3 + 1.5·IQR se representa como atípico (Tukey 1977). Con datos de distribución normal, esto señala aproximadamente el 0,7 % de los valores.
McGill, Tukey y Larsen añadieron muescas y anchos variables: una muesca muestra un intervalo de confianza aproximado para la mediana, y el ancho puede reflejar el tamaño del grupo (McGill, Tukey & Larsen 1978).
Un poco de historia
Mary Eleanor Spear dibujó una «barra de rango» —una caja para la mitad central con una línea en la mediana— en su manual de 1952 Charting Statistics (Spear 1952). John Tukey la convirtió en el diagrama de caja y bigotes con su regla de valores atípicos, que presentó a principios de los años setenta y publicó en Exploratory Data Analysis (Tukey 1977).
Preguntas
¿Qué muestran los bigotes?
Los valores más extremos que no son atípicos: los que quedan a menos de una vez y media la longitud de la caja. Los puntos que están más allá se dibujan aparte.
¿Cómo deben estar organizados mis datos?
O bien una columna de etiquetas de grupo y otra de valores (una fila por observación), o bien una columna de valores por grupo.
Referencias
- Tukey, J. W. (1977). Exploratory Data Analysis. Reading, MA: Addison-Wesley.
- McGill, R., Tukey, J. W. & Larsen, W. A. (1978). Variations of box plots. The American Statistician 32(1), 12–16.
- Spear, M. E. (1952). Charting Statistics. New York: McGraw-Hill.