Что это такое
Ящик с усами рисует прямоугольник от первого квартиля до третьего, так что в «ящике» оказывается средняя половина значений. Линия внутри отмечает медиану, усы тянутся до самых дальних значений, которые не являются выбросами, а точки за ними рисуются по отдельности. Chart Buffet также отмечает среднее крестиком.
Поскольку каждой группе нужна лишь узкая колонка, ящик с усами позволяет сравнить дюжину распределений на месте одной гистограммы.
✓ Когда использовать
- У вас много значений в каждой группе — время ожидания по дням, баллы по классам, — и вы хотите сравнить их типичные значения и разброс.
- Нужно с одного взгляда увидеть выбросы.
✗ Когда не стоит
- Аудитория не знакома с квартилями — добавьте короткое пояснение или используйте гистограмму.
- У распределения два пика; ящик с усами эту форму скрывает.
- Значений в группе всего несколько — отложите сами точки.
Советы для лучшей диаграммы
- Сортируйте группы по медиане, если у них нет естественного порядка.
- Укажите число значений в каждой группе, если оно сильно различается.
- Не прячьте выбросы: часто это самые интересные точки.
Математика
Квартили Q1 и Q3 отсекают нижнюю и верхнюю четверти отсортированных данных, а медиана Q2 делит их пополам. Межквартильный размах IQR = Q3 − Q1.
По соглашению Тьюки усы доводятся до самых крайних значений в пределах 1,5 × IQR от ящика; всё, что лежит за Q1 − 1.5·IQR или Q3 + 1.5·IQR, отмечается как выброс (Tukey 1977). Для нормально распределённых данных так помечается примерно 0,7% значений.
Макгилл, Тьюки и Ларсен добавили выемки и переменную ширину: выемка показывает приблизительный доверительный интервал для медианы, а ширина может отражать размер группы (McGill, Tukey & Larsen 1978).
Немного истории
Мэри Элинор Спир нарисовала «диапазонный столбец» — прямоугольник для средней половины с линией на медиане — в своём справочнике 1952 года Charting Statistics (Spear 1952). Джон Тьюки развил его в ящик с усами с правилом для выбросов, представил в начале семидесятых и опубликовал в Exploratory Data Analysis (Tukey 1977).
Вопросы
Что показывают усы?
Самые крайние значения, которые не являются выбросами, — те, что лежат в пределах полутора длин ящика от него. Точки за ними рисуются отдельно.
Как должны быть организованы данные?
Либо один столбец с подписями групп и один со значениями (по строке на наблюдение), либо по столбцу значений на каждую группу.
Литература
- Tukey, J. W. (1977). Exploratory Data Analysis. Reading, MA: Addison-Wesley.
- McGill, R., Tukey, J. W. & Larsen, W. A. (1978). Variations of box plots. The American Statistician 32(1), 12–16.
- Spear, M. E. (1952). Charting Statistics. New York: McGraw-Hill.