Wat het is
Een boxplot tekent een doos van het eerste tot het derde kwartiel, zodat de doos de middelste helft van de waarden bevat. Een lijn erin markeert de mediaan, snorharen reiken tot de verste waarden die geen uitschieters zijn, en punten daarbuiten worden afzonderlijk getekend. Chart Buffet markeert ook het gemiddelde met een kruisje.
Omdat elke groep maar een smalle kolom nodig heeft, kan een boxplot een dozijn verdelingen vergelijken in de ruimte van één histogram.
✓ Gebruik het als
- Je hebt veel waarden per groep — wachttijden per dag, cijfers per klas — en wilt hun typische waarden en spreiding vergelijken.
- Je wilt uitschieters in één oogopslag zien.
✗ Vermijd het als
- Het publiek kent kwartielen niet — voeg een korte uitleg toe, of gebruik een histogram.
- Een verdeling heeft twee pieken; een boxplot verbergt die vorm.
- Je hebt maar een handvol waarden per groep — zet de punten zelf uit.
Tips voor een betere grafiek
- Sorteer groepen op mediaan als ze geen natuurlijke volgorde hebben.
- Noem het aantal waarden per groep als dat sterk verschilt.
- Laat de uitschieters zien; het zijn vaak de interessantste punten.
De wiskunde
De kwartielen Q1 en Q3 snijden het laagste en hoogste kwart van de gesorteerde gegevens af, en de mediaan Q2 deelt ze doormidden. De interkwartielafstand is IQR = Q3 − Q1.
Volgens de conventie van Tukey lopen de snorharen tot de uiterste waarden binnen 1,5 × IQR van de doos; alles voorbij Q1 − 1.5·IQR of Q3 + 1.5·IQR wordt als uitschieter getekend (Tukey 1977). Bij normaal verdeelde gegevens markeert dit ruwweg 0,7% van de waarden.
McGill, Tukey en Larsen voegden inkepingen en variabele breedtes toe: een inkeping toont een benaderd betrouwbaarheidsinterval voor de mediaan, en de breedte kan de groepsgrootte weergeven (McGill, Tukey & Larsen 1978).
Een beetje geschiedenis
Mary Eleanor Spear tekende een ‘range bar’ — een doos voor de middelste helft met een lijn bij de mediaan — in haar handboek Charting Statistics uit 1952 (Spear 1952). John Tukey ontwikkelde die tot de boxplot met snorharen en zijn uitschietersregel, gepresenteerd begin jaren zeventig en gepubliceerd in Exploratory Data Analysis (Tukey 1977).
Vragen
Wat tonen de snorharen?
De uiterste waarden die geen uitschieters zijn — die binnen anderhalve dooslengte van de doos liggen. Punten daarbuiten worden apart getekend.
Hoe moeten mijn gegevens eruitzien?
Ofwel één kolom met groepslabels en één met waarden (één rij per waarneming), ofwel één kolom met waarden per groep.
Bronnen
- Tukey, J. W. (1977). Exploratory Data Analysis. Reading, MA: Addison-Wesley.
- McGill, R., Tukey, J. W. & Larsen, W. A. (1978). Variations of box plots. The American Statistician 32(1), 12–16.
- Spear, M. E. (1952). Charting Statistics. New York: McGraw-Hill.