Apa itu
Diagram kotak garis menggambar kotak dari kuartil pertama sampai kuartil ketiga, sehingga kotak itu memuat separuh nilai yang di tengah. Garis di dalamnya menandai median, kumis (whisker) menjulur ke nilai terjauh yang bukan pencilan, dan titik di luarnya digambar satu per satu. Chart Buffet juga menandai rata-rata dengan tanda silang.
Karena setiap kelompok hanya butuh kolom sempit, diagram kotak garis bisa membandingkan selusin distribusi dalam ruang satu histogram.
✓ Pakai saat
- Kamu punya banyak nilai per kelompok — waktu tunggu per hari, nilai per kelas — dan ingin membandingkan nilai khas dan sebarannya.
- Kamu ingin melihat pencilan dalam sekejap.
✗ Hindari saat
- Pembacanya belum akrab dengan kuartil — tambahkan penjelasan singkat, atau pakai histogram.
- Sebuah distribusi punya dua puncak; diagram kotak garis menyembunyikan bentuk itu.
- Nilai per kelompok hanya segelintir — plot titik-titiknya sendiri.
Tips untuk grafik yang lebih baik
- Urutkan kelompok menurut median bila tidak punya urutan alami.
- Sebutkan banyaknya nilai di setiap kelompok kalau sangat berbeda.
- Biarkan pencilan terlihat; sering kali justru merekalah titik yang paling menarik.
Matematikanya
Kuartil Q1 dan Q3 memotong seperempat terbawah dan teratas dari data yang diurutkan, dan median Q2 membaginya menjadi dua. Jangkauan antarkuartil adalah IQR = Q3 − Q1.
Konvensi Tukey menarik kumis sampai nilai paling ekstrem dalam jarak 1,5 × IQR dari kotak; apa pun di luar Q1 − 1.5·IQR atau Q3 + 1.5·IQR diplot sebagai pencilan (Tukey 1977). Untuk data berdistribusi normal, aturan ini menandai kira-kira 0,7% nilai.
McGill, Tukey, dan Larsen menambahkan takik dan lebar yang bervariasi: takik menunjukkan perkiraan selang kepercayaan untuk median, dan lebar bisa mencerminkan ukuran kelompok (McGill, Tukey & Larsen 1978).
Sedikit sejarah
Mary Eleanor Spear menggambar “batang rentang” — kotak untuk separuh nilai di tengah dengan garis di median — dalam buku pegangannya tahun 1952, Charting Statistics (Spear 1952). John Tukey mengembangkannya menjadi diagram kotak garis lengkap dengan aturan pencilannya, yang dipresentasikan pada awal 1970-an dan diterbitkan dalam Exploratory Data Analysis (Tukey 1977).
Pertanyaan
Apa yang ditunjukkan kumisnya?
Nilai paling ekstrem yang bukan pencilan — yang berada dalam jarak satu setengah kali panjang kotak dari kotaknya. Titik di luar itu digambar terpisah.
Bagaimana dataku sebaiknya disusun?
Bisa satu kolom label kelompok dan satu kolom nilai (satu baris per pengamatan), atau satu kolom nilai per kelompok.
Referensi
- Tukey, J. W. (1977). Exploratory Data Analysis. Reading, MA: Addison-Wesley.
- McGill, R., Tukey, J. W. & Larsen, W. A. (1978). Variations of box plots. The American Statistician 32(1), 12–16.
- Spear, M. E. (1952). Charting Statistics. New York: McGraw-Hill.