Apa itu
Histogram membagi rentang satu ukuran numerik menjadi selang-selang yang sama lebar, disebut kelas, dan menggambar satu batang untuk masing-masing dengan tinggi sebanyak nilai di kelas itu. Hasilnya adalah bentuk data: simetris atau miring, satu puncak atau dua, rapat atau menyebar.
Berbeda dengan diagram batang, sumbu x-nya adalah skala kontinu dan batang-batangnya bersentuhan, karena kelas-kelasnya menutupi rentang tanpa celah.
✓ Pakai saat
- Kamu punya satu kolom berisi banyak angka — nilai ujian, waktu pengiriman, tinggi badan — dan ingin melihat distribusinya.
- Kamu ingin menemukan kemiringan, pencilan, celah, atau beberapa kelompok yang bercampur.
✗ Hindari saat
- Nilaimu kurang dari sekitar dua puluh — diagram titik atau angka yang diurutkan lebih jujur.
- Kamu ingin membandingkan beberapa distribusi berdampingan — diagram kotak garis melakukannya lebih baik.
Tips untuk grafik yang lebih baik
- Coba beberapa jumlah kelas. Terlalu sedikit menyembunyikan bentuknya; terlalu banyak mengubahnya menjadi derau.
- Biarkan batang-batangnya bersentuhan dan sumbu hitungan mulai dari nol.
- Sebutkan apa satuan kelasnya di judul sumbu, misalnya “menit”.
Matematikanya
Dengan lebar kelas h yang dimulai di x0, nilai x jatuh ke kelas ⌊(x − x0)/h⌋. Chart Buffet memakai aturan Sturges untuk jumlah kelas, k = ⌈log2 n⌉ + 1 (Sturges 1926), lalu membulatkan lebarnya ke angka yang “rapi”.
Aturan lain menyesuaikan diri dengan sebaran data: aturan Scott h = 3.49 · s · n−1/3 memakai simpangan baku (Scott 1979), dan aturan Freedman–Diaconis h = 2 · IQR · n−1/3 memakai jangkauan antarkuartil, yang tahan terhadap pencilan (Freedman & Diaconis 1981).
Sedikit sejarah
Mengelompokkan pengukuran ke dalam selang dan menggambar frekuensinya sudah lama dilakukan, tetapi namanya berasal dari Karl Pearson. Ia memperkenalkan istilah “histogram” dalam kuliah statistiknya pada awal 1890-an dan pertama kali memakainya di media cetak dalam makalah tahun 1895 tentang distribusi miring (Pearson 1895).
Herbert Sturges mengusulkan aturan sederhananya untuk jumlah kelas pada 1926 (Sturges 1926). Karya-karya berikutnya memperlakukan histogram sebagai taksiran kepadatan peluang dan menurunkan lebar kelas yang meminimalkan galatnya (Scott 1979; Freedman & Diaconis 1981).
Pertanyaan
Berapa banyak kelas yang sebaiknya dimiliki histogram?
Tidak ada satu jawaban yang benar. Mulailah dengan pilihan otomatis, lalu coba beberapa kelas lebih banyak atau lebih sedikit dengan penggeser “Kelas”, dan pertahankan yang paling jelas menunjukkan bentuknya.
Histogram atau diagram batang?
Histogram untuk satu ukuran kontinu yang dibagi menjadi rentang; diagram batang membandingkan kategori-kategori yang terpisah.
Referensi
- Pearson, K. (1895). Contributions to the mathematical theory of evolution. II. Skew variation in homogeneous material. Philosophical Transactions of the Royal Society A 186, 343–414.
- Sturges, H. A. (1926). The choice of a class interval. Journal of the American Statistical Association 21(153), 65–66.
- Freedman, D. & Diaconis, P. (1981). On the histogram as a density estimator: L₂ theory. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete 57(4), 453–476.
- Scott, D. W. (1979). On optimal and data-based histograms. Biometrika 66(3), 605–610.