Che cos’è
Un istogramma divide il campo di variazione di una singola misura numerica in intervalli uguali, detti classi, e disegna per ognuno una barra la cui altezza è il numero di valori in quella classe. Il risultato è la forma dei dati: simmetrica o asimmetrica, con uno o due picchi, raccolta o dispersa.
A differenza di un grafico a barre, l’asse x è una scala continua e le barre si toccano, perché le classi coprono il campo senza lacune.
✓ Usalo quando
- Hai una colonna con molti numeri — voti d’esame, tempi di consegna, altezze — e vuoi vederne la distribuzione.
- Vuoi individuare asimmetrie, valori anomali, lacune o più gruppi mescolati.
✗ Evitalo quando
- Hai meno di una ventina di valori: un grafico a punti o i numeri ordinati sono più onesti.
- Vuoi confrontare più distribuzioni affiancate: i box plot lo fanno meglio.
Consigli per un grafico migliore
- Prova diversi numeri di classi. Troppo poche nascondono la forma; troppe la trasformano in rumore.
- Tieni le barre a contatto e l’asse dei conteggi a zero.
- Indica nel titolo dell’asse a cosa si riferiscono le classi, per esempio «minuti».
La matematica
Con ampiezza delle classi h a partire da x0, un valore x cade nella classe ⌊(x − x0)/h⌋. Chart Buffet usa la regola di Sturges per il numero di classi, k = ⌈log2 n⌉ + 1 (Sturges 1926), poi arrotonda l’ampiezza a un numero «tondo».
Altre regole si adattano alla dispersione dei dati: la regola di Scott h = 3.49 · s · n−1/3 usa la deviazione standard (Scott 1979), e la regola di Freedman–Diaconis h = 2 · IQR · n−1/3 usa lo scarto interquartile (IQR), robusto ai valori anomali (Freedman & Diaconis 1981).
Un po’ di storia
Raggruppare le misure in intervalli e disegnarne le frequenze è una pratica antica, ma il nome è di Karl Pearson. Introdusse il termine «histogram» (istogramma) nelle sue lezioni di statistica dei primi anni Novanta dell’Ottocento e lo usò per la prima volta a stampa in un articolo del 1895 sulle distribuzioni asimmetriche (Pearson 1895).
Herbert Sturges propose la sua semplice regola per il numero di classi nel 1926 (Sturges 1926). Studi successivi hanno trattato l’istogramma come stima di una densità di probabilità e ricavato le ampiezze delle classi che ne minimizzano l’errore (Scott 1979; Freedman & Diaconis 1981).
Domande
Quante classi dovrebbe avere un istogramma?
Non c’è un’unica risposta giusta. Parti dalla scelta automatica, poi prova qualche classe in più o in meno con il cursore «Classi» e tieni quella che mostra la forma più chiaramente.
Istogramma o grafico a barre?
Un istogramma serve per una misura continua divisa in intervalli; un grafico a barre confronta categorie distinte.
Bibliografia
- Pearson, K. (1895). Contributions to the mathematical theory of evolution. II. Skew variation in homogeneous material. Philosophical Transactions of the Royal Society A 186, 343–414.
- Sturges, H. A. (1926). The choice of a class interval. Journal of the American Statistical Association 21(153), 65–66.
- Freedman, D. & Diaconis, P. (1981). On the histogram as a density estimator: L₂ theory. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete 57(4), 453–476.
- Scott, D. W. (1979). On optimal and data-based histograms. Biometrika 66(3), 605–610.