Wat het is
Een histogram verdeelt het bereik van één numerieke grootheid in gelijke intervallen, klassen genoemd, en tekent voor elke klasse een staaf waarvan de hoogte het aantal waarden in die klasse is. Het resultaat is de vorm van de gegevens: symmetrisch of scheef, één piek of twee, smal of breed.
Anders dan bij een staafdiagram is de x-as een doorlopende schaal en raken de staven elkaar, omdat de klassen het bereik zonder gaten afdekken.
✓ Gebruik het als
- Je hebt één kolom met veel getallen — examencijfers, levertijden, lichaamslengtes — en wilt hun verdeling zien.
- Je wilt scheefheid, uitschieters, gaten of meerdere door elkaar gemengde groepen opsporen.
✗ Vermijd het als
- Je hebt minder dan ongeveer twintig waarden — een stippendiagram of de gesorteerde getallen zijn eerlijker.
- Je wilt meerdere verdelingen naast elkaar vergelijken — boxplots doen dat beter.
Tips voor een betere grafiek
- Probeer een paar aantallen klassen. Te weinig verbergt de vorm; te veel maakt er ruis van.
- Laat de staven elkaar raken en de telas bij nul beginnen.
- Zeg in de astitel wat de klassen zijn, bijvoorbeeld ‘minuten’.
De wiskunde
Met klassenbreedte h vanaf x0 valt een waarde x in klasse ⌊(x − x0)/h⌋. Chart Buffet gebruikt de regel van Sturges voor het aantal klassen, k = ⌈log2 n⌉ + 1 (Sturges 1926), en rondt de breedte daarna af op een ‘mooi’ getal.
Andere regels passen zich aan de spreiding van de gegevens aan: de regel van Scott h = 3.49 · s · n−1/3 gebruikt de standaardafwijking (Scott 1979), en de regel van Freedman–Diaconis h = 2 · IQR · n−1/3 gebruikt de interkwartielafstand, die robuust is tegen uitschieters (Freedman & Diaconis 1981).
Een beetje geschiedenis
Metingen in intervallen groeperen en hun frequenties tekenen is oud, maar de naam komt van Karl Pearson. Hij introduceerde ‘histogram’ in zijn statistiekcolleges aan het begin van de jaren negentig van de negentiende eeuw en gebruikte het voor het eerst in druk in een artikel uit 1895 over scheve verdelingen (Pearson 1895).
Herbert Sturges stelde zijn eenvoudige regel voor het aantal klassen voor in 1926 (Sturges 1926). Later werk behandelde het histogram als schatting van een kansdichtheid en leidde klassenbreedtes af die de fout ervan minimaliseren (Scott 1979; Freedman & Diaconis 1981).
Vragen
Hoeveel klassen moet een histogram hebben?
Er is niet één goed antwoord. Begin met de automatische keuze, probeer dan met de schuifregelaar ‘Klassen’ wat meer of minder klassen en houd de instelling die de vorm het duidelijkst toont.
Histogram of staafdiagram?
Een histogram is voor één doorlopende grootheid die in bereiken is verdeeld; een staafdiagram vergelijkt losse categorieën.
Bronnen
- Pearson, K. (1895). Contributions to the mathematical theory of evolution. II. Skew variation in homogeneous material. Philosophical Transactions of the Royal Society A 186, 343–414.
- Sturges, H. A. (1926). The choice of a class interval. Journal of the American Statistical Association 21(153), 65–66.
- Freedman, D. & Diaconis, P. (1981). On the histogram as a density estimator: L₂ theory. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete 57(4), 453–476.
- Scott, D. W. (1979). On optimal and data-based histograms. Biometrika 66(3), 605–610.