Что это такое
Гистограмма делит диапазон одной числовой величины на равные интервалы и рисует для каждого столбец, высота которого — число значений в этом интервале. Получается форма данных: симметричная или скошенная, с одним пиком или двумя, сжатая или растянутая.
В отличие от столбчатой диаграммы, ось X здесь — непрерывная шкала, и столбцы соприкасаются, потому что интервалы покрывают диапазон без промежутков.
✓ Когда использовать
- У вас один столбец с большим количеством чисел — баллы за экзамен, время доставки, рост, — и вы хотите увидеть их распределение.
- Нужно заметить асимметрию, выбросы, пробелы или несколько смешанных групп.
✗ Когда не стоит
- Значений меньше двадцати или около того — точечный график или просто отсортированные числа будут честнее.
- Нужно сравнить несколько распределений рядом — с этим лучше справляются ящики с усами.
Советы для лучшей диаграммы
- Попробуйте разное число интервалов. Слишком мало — форма скрыта; слишком много — она превращается в шум.
- Столбцы должны соприкасаться, а ось количества — начинаться с нуля.
- Укажите в названии оси, в чём измеряются интервалы, например «минуты».
Математика
При ширине интервала h с началом в x0 значение x попадает в интервал ⌊(x − x0)/h⌋. Chart Buffet определяет число интервалов по правилу Стёрджеса, k = ⌈log2 n⌉ + 1 (Sturges 1926), а затем округляет ширину до «красивого» числа.
Другие правила подстраиваются под разброс данных: правило Скотта h = 3.49 · s · n−1/3 использует стандартное отклонение (Scott 1979), а правило Фридмана — Диакониса h = 2 · IQR · n−1/3 — межквартильный размах, устойчивый к выбросам (Freedman & Diaconis 1981).
Немного истории
Группировать измерения по интервалам и рисовать их частоты придумали давно, но название принадлежит Карлу Пирсону. Он ввёл слово «гистограмма» в своих лекциях по статистике в начале девяностых годов XIX века и впервые употребил его в печати в статье 1895 года о скошенных распределениях (Pearson 1895).
Герберт Стёрджес предложил своё простое правило для числа классов в 1926 году (Sturges 1926). Позднейшие работы рассматривали гистограмму как оценку плотности вероятности и вывели ширину интервалов, минимизирующую её ошибку (Scott 1979; Freedman & Diaconis 1981).
Вопросы
Сколько интервалов должно быть у гистограммы?
Единственно верного ответа нет. Начните с автоматического выбора, затем попробуйте чуть больше или меньше интервалов ползунком «Интервалы» и оставьте вариант, где форма видна яснее всего.
Гистограмма или столбчатая диаграмма?
Гистограмма — для одной непрерывной величины, разбитой на диапазоны; столбчатая диаграмма сравнивает отдельные категории.
Литература
- Pearson, K. (1895). Contributions to the mathematical theory of evolution. II. Skew variation in homogeneous material. Philosophical Transactions of the Royal Society A 186, 343–414.
- Sturges, H. A. (1926). The choice of a class interval. Journal of the American Statistical Association 21(153), 65–66.
- Freedman, D. & Diaconis, P. (1981). On the histogram as a density estimator: L₂ theory. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete 57(4), 453–476.
- Scott, D. W. (1979). On optimal and data-based histograms. Biometrika 66(3), 605–610.