Đây là gì
Biểu đồ hộp vẽ một hộp từ tứ phân vị thứ nhất đến tứ phân vị thứ ba, nên hộp chứa nửa giữa của các giá trị. Một vạch bên trong đánh dấu trung vị, các râu kéo dài tới những giá trị xa nhất không phải ngoại lai, và các điểm vượt ra ngoài được vẽ riêng từng điểm. Chart Buffet còn đánh dấu giá trị trung bình bằng một dấu chéo.
Vì mỗi nhóm chỉ cần một cột hẹp, biểu đồ hộp có thể so sánh cả chục phân bố trong không gian của một biểu đồ tần suất.
✓ Nên dùng khi
- Bạn có nhiều giá trị cho mỗi nhóm — thời gian chờ theo ngày, điểm số theo lớp — và muốn so sánh giá trị điển hình và độ phân tán của chúng.
- Bạn muốn thấy ngay các giá trị ngoại lai.
✗ Tránh dùng khi
- Người xem không quen với tứ phân vị — hãy thêm một lời giải thích ngắn, hoặc dùng biểu đồ tần suất.
- Một phân bố có hai đỉnh; biểu đồ hộp che mất hình dạng đó.
- Mỗi nhóm chỉ có một nắm giá trị — hãy vẽ chính các điểm đó.
Mẹo để có biểu đồ tốt hơn
- Sắp xếp các nhóm theo trung vị khi chúng không có thứ tự tự nhiên.
- Nêu số lượng giá trị trong mỗi nhóm nếu chúng chênh lệch nhiều.
- Hãy để các giá trị ngoại lai hiện ra; chúng thường là những điểm thú vị nhất.
Phần toán
Các tứ phân vị Q1 và Q3 cắt ra một phần tư thấp nhất và một phần tư cao nhất của dữ liệu đã sắp xếp, và trung vị Q2 chia đôi nó. Khoảng tứ phân vị là IQR = Q3 − Q1.
Theo quy ước của Tukey, râu được vẽ tới những giá trị cực trị nhất nằm trong phạm vi 1.5 × IQR tính từ hộp; mọi giá trị vượt quá Q1 − 1.5·IQR hoặc Q3 + 1.5·IQR được vẽ thành giá trị ngoại lai (Tukey 1977). Với dữ liệu phân phối chuẩn, quy tắc này đánh dấu khoảng 0,7% giá trị.
McGill, Tukey và Larsen bổ sung vết khía và độ rộng thay đổi: vết khía thể hiện khoảng tin cậy gần đúng cho trung vị, còn độ rộng có thể phản ánh cỡ nhóm (McGill, Tukey & Larsen 1978).
Đôi nét lịch sử
Mary Eleanor Spear đã vẽ một “thanh phạm vi” — một hộp cho nửa giữa với một vạch ở trung vị — trong cuốn sổ tay năm 1952 của bà, Charting Statistics (Spear 1952). John Tukey phát triển nó thành biểu đồ hộp và râu với quy tắc giá trị ngoại lai, được trình bày vào đầu thập niên 1970 và công bố trong Exploratory Data Analysis (Tukey 1977).
Câu hỏi
Các râu thể hiện điều gì?
Những giá trị cực trị nhất không phải ngoại lai — những giá trị nằm trong phạm vi một rưỡi chiều dài hộp tính từ hộp. Các điểm vượt ra ngoài được vẽ riêng.
Dữ liệu của tôi nên được bố trí thế nào?
Hoặc một cột nhãn nhóm và một cột giá trị (mỗi quan sát một dòng), hoặc mỗi nhóm một cột giá trị.
Tài liệu tham khảo
- Tukey, J. W. (1977). Exploratory Data Analysis. Reading, MA: Addison-Wesley.
- McGill, R., Tukey, J. W. & Larsen, W. A. (1978). Variations of box plots. The American Statistician 32(1), 12–16.
- Spear, M. E. (1952). Charting Statistics. New York: McGraw-Hill.